Problema 1:

A balança de dois braços do Jorge é falsa. Tem um braço mais comprido que o outro. Um quilo no prato da esquerda equilibra exactamente 8 melões no prato da direita; por outro lado, um quilo no prato da direita equilibra 2 melões no prato da esquerda. Qual o peso de cada melão, supondo que todos eles têm o mesmo peso?

Solução

Problema 2:

Dois barcos vão e vêm ao longo de um rio entre duas cidades. Andam às mesmas velocidades constantes: igualmente rápidos no sentido da corrente, igualmente lentos no sentido contrário. A determinada hora partem ao mesmo tempo das duas cidades. Cruzam-se a primeira vez a 7 km de uma das cidades. Param cada quatro minutos nos seus destinos. Recomeçam a viagem e cruzam-se pela segunda vez a 9 km da mesma cidade. Qual a distância entre as duas cidades?

Solução

Problema 3:

Tomaram-se mil moedas e distribuíram-se por dez caixas. A distribuição foi feita de tal modo que, dado um número qualquer entre 1 e 1000, se podem sempre agrupar algumas das caixas de forma a que o número total de moedas que essas caixas contêm seja igual ao número dado. Como estão as moedas distribuídas pelas caixas?

Solução

Problema 4:

Temos dois garrafões cheios de vinho, um de 5 L e outro de 3 L, e pretendemos meter 4 L num terceiro garrafão cuja capacidade não se conhece mas é “suficientemente grande” (digamos, mais de 8 litros). Qual o melhor modo de proceder?

Solução

Problema 5:

O Sr. X trabalha num escritório e sai todos os dias ao meio-dia. O seu motorista sai de casa à hora conveniente para estar no escritório ao meio-dia e levar o Sr. X para casa. Um certo dia o Sr. X acabou o seu trabalho às 11 h e resolveu ir indo a pé para casa. O motorista, saindo de casa à hora do costume foi encontrá-lo no caminho. Regressando a casa, verifica-se que chegaram meia hora mais cedo do que o habitual. Pergunta-se: quanto tempo andou o Sr. X a pé? (Supõe-se que todos os movimentos se fazem a velocidade constante e desprezam-se os tempos de paragem).

Solução

Problema 6:

A não ser por pequenas diferenças de formulação, este problema é tudo idêntico ao encontrado no papiro de Rhind, um rolo de pergaminho egípcio que contém tabelas matemáticas e problemas, copiados pelo escriba Ahmes por volta de 1650 a.C.

"Quando estava indo para St. Ives, encontrei um homem com sete esposas. Cada esposa possuía sete sacos e em cada saco havia sete gatos. Cada gato tinha sete filhotes. Se contarmos os filhotes, os gatos, os sacos e as esposas quantos estavam indo para St. Ives? "

Solução

Problema 7:

(No tempo em que ainda havia escudos)

 

Três rapazolas compraram rebuçados numa loja e a despesa foi de 30$00. Fizeram o seguinte: cada um deu 10$00. O empregado guardou o dinheiro, mas o dono da loja disse:

- "Esses miúdos são clientes cá da casa, devolve-lhes 5$00"...

O empregado pegou em cinco moedas de 1$00 e como era muito esperto, fez o seguinte: deu 1$00 a cada um dos miúdos e pegou em 2$00 e ficou com eles como gorjeta, uma vez que os 5$00 não eram divisíveis pelos três. No final, cada um deles pagou o seguinte:

10$00 - 1$00 que foi devolvido = 9$00.

Logo, se cada um deles gastou 9$00, o que gastaram juntos, foi 27$00. O empregado ficou com a gorjeta de 2$00, temos então:

Miúdos: 27$00

Empregado: 2$00

TOTAL: 29$00

Pergunta-se: onde foi parar o outro 1$00?

Solução

Problema 8:

Números perfeitos!

Diz-se que um número é perfeito quando ele é igual à soma de todos os seus divisores, excepto ele próprio como, por exemplo, 1+2+4+7+14 = 28.  Qual o menor número perfeito? 

Solução

Problema 9:

Descubra onde está o erro!

Vou provar que 2 é igual a três! Partindo da igualdade:

2-2 = 3-3

A diferença (2-2) pode ser escrita sob a forma de produto,
2(1-1). Da mesma forma (3-3) = 3(1-1).
Ora, então poderemos escrever:

2(1-1) = 3(1-1)

Cortar em ambos os membros dessa igualdade o factor comum (1-1), resulta que

2 = 3

Onde está o erro?

Solução

Problema 10:

Descubra onde está a região que falta na figura. 

Problema 11:

Um recipiente cilindrico vertical de 4 m de altura está cheio de água. Três orifícios idênticos são feitos numa mesma vertical respectivamente a 1 m, 2 m e 3 m do solo. Como se comportam os jactos de água no início da experiência?